爱丁堡大学代数几何课程安排

代数几何的目的是研究用代数方法定义的几何对象。这是一门经典学科，探索了由多变量多项式方程定义的几何空间。除了为几何学和拓扑学的许多其他领域提供关键的技术和例子之外，最近几十年，代数几何在表示理论、物理学和代数代码的构造方面有了显著的应用。爱丁堡大学代数几何课程的目标是通过简单的背景材料介绍，辅以大量的实例研究，使学生对这门学科有一个基本的了解，作为进一步学习的基础。

爱丁堡大学代数几何课程将介绍代数几何中的基本对象，即仿射和射影变体，以及它们之间的映射。课程的重点是明确具体的实例。内容涵盖：交换代数基础，希尔伯特基本定理和零点定理，仿射和投影变体，簇之间的态射和有理映射，二次曲线、平面曲线、二次曲面。

一、爱丁堡大学代数几何课程时间安排

1、第1-2周：射影平面，二次曲线，平面曲线。

2、第3-4周：三次曲线(椭圆曲线)，贝佐特定理(无需证明)及其应用(凯莱-巴哈拉赫定理)。

3、第5-6周：仿射簇及其函数环，希尔伯特基定理和零点定理，射影簇。

4、第7-8周：二次曲面，有理和双有理映射。

5、第9-10周：三次曲面。

二、爱丁堡大学代数几何课程学习成果

完成课程后，学生将能够：

1、展示仿射和射影几何的基本知识。

2、熟悉具体实例，包括平面曲线，二次曲面，三次曲面，三角网格和威罗尼嵌入。

3、展示有限生成的交换环及其分数域知识的增长。

4、用精确的抽象代数语言表述和证明关于代数簇的基本陈述。

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