美国加利福尼亚大学戴维斯分校Complex Analysis课程内容安排

美国加利福尼亚大学戴维斯分校Complex Analysis课程分为MAT 205A和MAT 205B。MAT 205A是Complex Analysis的第一门研究生课程。该课程的目标是以严谨和系统的方式发展理论，并向学生介绍主题的概念和结果，特别是轮廓积分、柯西定理，以及复分析思想和平面曲线拓扑之间的相互作用。MAT 205B是Complex Analysis的第二门研究生课程，涵盖了理论中一些更高级的主题。具体主题将根据讲师的偏好而有所不同。以下是美国加利福尼亚大学戴维斯分校Complex Analysis课程内容安排。

一、美国加利福尼亚大学戴维斯分校Complex Analysis课程MAT 205A

1、基础理论

(1)解析性，柯西-黎曼方程式，轮廓积分

(2)曲线同伦与单连通性

(3)古尔萨特定理，莫雷拉定理，柯西定理，柯西积分公式

(4)刘维尔定理和代数基本定理

(5)零点和极点，奇点分类，黎曼可去奇点定理和卡斯拉蒂-维尔斯特拉斯定理

(6)解析延拓原理

(7)泰勒和洛朗级数

(8)剩余定理

(9)对数和幂函数

(10)缠绕数、辐角原理、鲁歇定理及其应用

2、高级主题

(1)欧拉伽玛函数

(2)黎曼zeta函数

(3)素数定理

(4)渐近分析

二、美国加利福尼亚大学戴维斯分校Complex Analysis课程MAT 205B

(1)保角映射和黎曼映射定理

(2)椭圆函数

(3)模形式和theta函数

(4)数论应用

(5)复分析中的傅立叶变换

(6)整函数和无穷乘积的Weierstrass-Hadamard理论

(7)黎曼曲面

(8)由讲师决定的其他主题

通过美国加利福尼亚大学戴维斯分校Complex Analysis课程学习，同学应该能够在巩固理论知识的同时，发展应用这些知识解决实际问题的能力。如果同学在学习过程中遇到难题，随时可以联系我们，我们会安排专业的老师为同学进行一对一辅导。