曼彻斯特大学纯数学与数理逻辑硕士课程主要学什么内容?

曼彻斯特大学纯数学与数理逻辑硕士（MSc Pure Mathematics and Mathematical Logic）这个为期一年的学位课程是从纯数学硕士学位到纯数学和数理逻辑硕士学位的途径。你可以在任何时候转到纯数学硕士。

曼彻斯特大学纯数学与数理逻辑硕士学习课程：

1、MATH61000纯数学研究和项目技能理学硕士（MSc Pure Mathematics Research and ProjectSkills）

该项目为你提供独立工作的经验，为以后的生活提供有用的实践。所培养的技能受到雇主的高度评价，这在你申请工作时非常有用。准备项目的经验也将为撰写论文提供有用的培训（对于那些继续攻读博士学位的人来说，还可以撰写博士论文）。

2、MATH63012计算和复杂性（Computation and complexity）

在本课程中，将进一步抽象出一个层次，并研究问题和算法本身的属性。我们问的问题是“是否有一种算法可以解决所有问题”和“EFFICIENT算法可以解决哪些问题？

3、MATH63031类别理论（Category Theory）

本课程旨在介绍范畴论的基本概念、技术和结果，并说明如何将它们应用于数学的其他部分，尤其是代数和逻辑。

4、MATH63051模型理论（Model theory）

在本课程中，你将学习如何使用一阶逻辑研究各种重要的数学对象，例如（代数闭合的）域、群和密集线性阶。还将看到如何将这些类型的数学对象视为一阶结构，并在此过程中，一阶逻辑中的工具如何为我们提供此类数学对象的许多属性。本课程还将研究这些属性在计算机科学中的某些应用。

5、MATH61021测度理论和遍历理论（Measure Theory and Ergodic Theory）

在本课程中，你将学习抽象的度量理论和位于其之上的积分理论。然后，在将遍历理论应用于数学的其他部分之前，我们将介绍测度保持变换和逐点遍历定理的示例和属性。

6、MATH61061可微流形（Differentiable Manifolds）

本课程将介绍流形理论，包括它们的定义和示例;向量场和微分形式;流形和de Rham同源性的积分。

7、MATH61072代数拓扑（Algebraic Topology）

本课程旨在：进一步发展拓扑学3级入门课程中介绍的概念，强调代数拓扑学的主题。本课程将向学生介绍同伦和同源理论的基本概念，并解释拓扑空间对不同代数不变量的需求，重点关注闭合曲面的分类定理。

8、MATH62042 Noncommutative Algebra（Noncommutative Algebra）

本课程将详细研究一些“自然界”中出现的最重要的非交换代数，并证明有关非交换环的一些基本结构定理。

9、MATH62061组的表示和特征（Representation and characters of Groups）

该课程专门介绍用具有复数领域条目的矩阵表示有限群。

10、MATH62112代数（Lie Algebras）

李代数是数学和物理学中出现的基本代数对象。本课程旨在向学生介绍Lie代数的基本结构以及他们学习中涉及的关键技术。

11、MATH62121伽罗瓦理论（Galois Theory）

该课程向学生介绍一门复杂的数学学科，其中数学不同分支的元素被汇集在一起，以解决一个重要的经典问题。

12、MATH62132代数数论（Algebraic Number Theory）

该课程展示如何使用代数工具来解决数论中的问题。

13、MATH64041动力系统（Dynamical Systems）

本课程对该领域进行了广泛的介绍，重点介绍了系统建模和仿真中的重要方面。描述了一般的动力学系统，以及它们可以显示的最基本的行为类型。

14、MATH67101随机,微积分（Stochastic Calculus）

该课程介绍了关于连续半马丁格尔的随机积分（Ito积分）并研究了其性质。证明了随机微积分的基本定理（伊藤公式），并通过各种示例证明了其效用。研究了由Wiener过程驱动的随机微分方程。

15、MATH67112布朗运动（Brownian Motion）

该课程旨在提供必要的基础知识，以便在布朗运动发挥基本作用的情况下（例如金融数学）进行进一步的学习/应用。

16、MATH67201马丁格尔理论（Martingale Theory）

该课程旨在严格引入和发展一类称为马丁格尔的随机过程的理论，并研究各种突出的例子。

以上是曼彻斯特大学纯数学与数理逻辑硕士课程主要学习内容概述。如果你在纯数学与数理逻辑硕士课程学习过程中遇到任何学业困难，可以咨询考而思在线曼彻斯特大学课程辅导老师，我们将安排专业导师进行一对一曼彻斯特大学课程辅导，帮你梳理课程大纲，掌握课程学习重难点知识。