AP统计学考试复习要点梳理+真题答案解析!

AP统计学考试时长总计为3h，包括40道选择题(MCQ)，时长为90min，占比50%。6道简答题(FRQ)，时长90min，占比50%。AP统计学考试时全程可以使用计算器。对于想要拿到5分的同学，需要正确率达到70%+左右，想要拿到4分也需要55%左右的正确率。AP统计学考试复习要点有哪些?下面就让考而思在线AP统计学考试辅导老师进行全面梳理。

AP统计学考试复习要点梳理如下：

AP统计学按照考试大纲共可以分为四个部分，分别是：描述性统计，实验设计和抽样，概率论和推断统计。

其中推断统计在考试中占比最高，也是在statistics考试常会遇到的，但是还有很多同学还掌握不够好的内容，这部分由三部分组成，为抽样分布，区间估计和假设检验，在复习时要注意。

统计的大题由2-4个小题组成，每个小题都有三个等级的评分标准：correct,partially correct,incorrect，所以并不是只求出正确答案就能得到满分，也并不是不会做就得不到分。

在回答大题时要讲究格式：文字描述+列举公式+答案单位缺一不可。

1、数据探索部分

·分类型数据(categorical)注意当两个变量相互独立时，每种变量的所占比例是不变的。

·数值型数据(quantitative)要分清楚不同的图像，以及如何看不同的图像情况。

·点图Dotplot，茎叶图Stemplot，直方图Histogram，条形图Bar graph，箱线图Boxplot（几乎每次都会考！）

描述图像的三个方向：center，variability，shape

·Center包括：平均值mean，中位数median

·Variability包括：极差range，四分位数差inter-quartile range，标准差standard deviation，方差variance

·Shape包括：偏态skewness，间隔gap，异常值outlier

例题（答案为C）：

Range=maximum–minimum

inter-quartile range(IQR)=Q3–Q1

outliner：不在[Q1-1.5IQR,Q3+1.5IQR]内

标准差是用来表现一组数据相对平均值的离散程度。标准差越大，波动性也就越大。

偏态(skewness)分为：左偏分布left skewed，右偏分布right skewed，单峰分布unimodel，双峰分布bimodel，均匀分布uniform。

根据正态分布表，z值可以和probability相互转化。

例题（答案为A）：

2、线性回归部分

双变量数值型数据是研究两个变量之间的关系，所用图像为散点图(scatter plot)。

▲散点图图示

线性关系从两个方向（strong and weak，positive and negative）来进行描述，通常使用相关系数(correlation coefficient)r来描述两者之间的关系。

判定系数（coefficient of determination）r2(R-sq)含义为：the proportion of the variation in y is explained by its linear relationship with x.

例题（答案选C）：

残差图residual plot：

一个好的残差图的性质：

（1）around the line of 0.

（2）no obvious pattern.

（3)same variance.(PS:nothing about positive or negative)

3、抽样方法和实验设计部分

·抽样方法：simple random sampling，systematic sampling，stratified random sampling，cluster sampling

例题（答案选D）：

·实验设计方法：completely randomized design，block design，match-pair design，paired design

例题（答案选A）：

区分各自的特点，同时重点在于如何设计（how to do sampling or design.）

·实验设计三项原则：1.control or comparison.2.randomization.3.replication.

·误差error：抽样误差分为抽样误差sampling error和调查偏差survey bias.

抽样误差可以通过增大样本量和改变方法减小。调查偏差只能通过改变方法来调整。

·偏差bias主要有：Undercoverage bias,non-response bias,voluntary bias,wording bias,response bias这几种，注意区分。

4、概率和随机变量部分

随机变量(random variable)分为离散型(discrete)随机变量和连续型(continuous)随机变量。

离散型随机变量分为：一般型，二项分布，几何分布

·一般型：

例题（答案选D）：

·二项分布(Binomial distribution)：试验次数固定，关注于成功的次数。

·几何分布(Geometric distribution)：试验次数不固定，关注于何时第一次成功。

例题（答案为B）：

·连续型随机变量：正态分布(normal distribution).

Empirical rule(68-95-99.7rule)：68%/95%/99.7%的数据在均值的1/2/3个标准差的范围内。

·独立随机变量的组合：（出现概率大）

例题（答案选B）：

5、抽样分布部分

·中心极限定理central limit theorem：当样本量足够大时，统计量的抽样分布可以被视作正态分布。

判定标准：

-样本均值sample mean：n≥30

-样本比例sample proportion：np≥10 and n(1-p)≥10

·抽样分布的均值和标准差：

·抽样分布正态的3个条件:

（1）random sample

（2）N≥10n

（3)The population is normally distributed or sample size is large.

例题（答案选D）：

·t分布：当总体标准差未知时，使用t分布来代替正态分布。其自由度为n-1。

·置信区间部分：

定义：区间包含参数←Interval contains parameter(population special value)

例题（答案选B）：

·计算时需要的数据：

·寻找临界值(critical value):

（1）根据总体标准差是否已知（均值问题）

（2）confidence level或α

（3）单尾情况(one tail)还是双尾情况(two tail)(PS:AP里面通常只有双尾区间)

用计算器找critical value时注意使用的是inverse（反向）方法。

注：务必注意单尾和双尾在计算器上输入数值上的不同！

·计算置信区间时注意方法选择：one/two sample t/z interval for mean/proportion

·置信区间的通项公式：statistic±critical value×standard error

不同方法所对应的公式不同，注意区分！

例题（答案选E）：

还有两种特别形式：match pair和slope

注：Match pair和Slope只使用t值，Match pair情况在计算器计算时使用t interval。

·最小样本量计算：

样本量计算时z值均视为双尾情况。计算比例时注意，如果比例没有给出，那么默认p=0.5。

例题（答案选C）：

·置信区间的简答题答题步骤：

（1）State：先陈述要构建一个关于什么数据的置信区间，并说明置信水平。

（2）Plan：先说明要构建置信区间的具体情况和方法，在检查是否满足抽样分布的条件。

（3）Calculate：使用公式或计算器算出置信区间的上下界

（4）Conclude：根据得出的结果进行总结性总结，包括三要素confidence level,parameter,interval.

6、假设检验部分

做假设时注意原假设总是使用=，备择假设使用＜，＞或≠。

两种错误类型：

第一类错误(Type I Error):发生概率为α（红色部分），原假设正确但拒绝原假设。

第二类错误(Type II Error):发生概率为β（蓝色部分），原假设错误但接受原假设。

统计检验力(Power of test):发生概率为1-β，原假设错误同时拒绝原假设。

两种错误类型的关系是相反的，即一种错误发生概率增加，另一种就会下降。通过增加样本量，可以同时降低两种错误发生的概率。

注：无论是Type I error还是Type II error，本质上都是犯了判断错误。

例题（答案选A）：

进行假设检验时也要判断使用的方法：one/two sample t/z test for mean/proportion

不同方法所对应的公式不同，注意区分

例题（答案选C）：

同样还有三种特别检验方法：match pair和slope以及置信区间

置信区间判定方法：看置信区间的范围有没有涵盖原假设，若包括原假设，则不拒绝原假设。若不包括原假设，则有证据拒绝原假设。

例题（答案选E）：

·假设检验的简答题答题步骤：

（1）State：根据题目提出假设，并且定义参数含义。

（2）Plan：确定使用的检验方法，并检查是否满足分布的条件。

（3）Calculate：使用公式或计算器算出统计检验量(test statistic)和p值。

（4）Conclude：比较数据情况，根据得出的结果进行总结性陈述。

分类型数据的假设检验使用卡方分布（chi-square distribution）。

卡方分布是一个右偏分布，数值型皆为正态分布即对称分布。检验时要满足的条件包含1.random sample.2.expected count≥5

例题（答案选B）：

以上是AP统计学考试复习要点梳理、及真题答案，希望可以帮助大家更有方向的备考，斩获大考5分！如果想要获得更多AP统计学备考干货，或者有关AP统计学考试辅导方面的需求，可以随时联系考而思在线客服。