Alevel数学考试知识点辅导:如何用抛物线解决一元二次方程

想必Alevel学生都知道，Alevel数学是更受英国大学青睐的Alevel科目之一。考好Alevel数学今后申请大学有更广泛的专业选择，因此掌握Alevel数学考试知识点相当重要。今天考而思Alevel培训机构的专业老师为同学们详细分析Alevel数学考试知识点之一——如何用抛物线解决一元二次方程。

Alevel数学考试知识点辅导:如何用抛物线解决一元二次方程

在Alevel数学的学习中，同学们最先接触的就是quadratics（一元二次函数），事实上抛物线方程的求解其实就是一元二次方程的求解，一元二次函数对于Alevel数学的同学来说，是非常基础也是非常重要的知识点之一。

Alevel数学教材中关于一元二次函数的描述：

A quadratic equation can be written in the form ax²+bx+c=0,where a,b and c are real constants,and a≠0.Quadratic equations can have one,two,or no real solutions.

这个与同学们在国内初中了解到有一些些不同，下面考而思老师描述的更加具体。

一元二次方程：只含有一个未知数（x），并且未知数项的最高次数是2（x²）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。

在解决一元二次方程的时候，同学们首先要关注方程的解，也就是roots，在一元二次方程里，它有可能有三种情况，有两个解，一个解，或者没有解，这同时也会反应在图形里。

解方程的时候，书中或者老师会给同学们将很多种方法或者公式，但同学们要明确最基础、最实用、最万能的两种方法。

上图左边是同学们初中学习的十字交叉法，这个是最简单最直接的方法，但是并不是所有的方程都可以使用这个方法，当十字交叉法不管用时，同学们就可以使用右边的万能公式法。

公式法，只需要明确好a、b、c的数值，并且不要发生计算错误就可以了。

研究过代数解析过程，同学们再来看看图形的特点。首先同学们要明确的是一元二次方程是一个抛物线图形。a为正数，开口向上，a为负数，开口向下。然后同学们通过discriminant来确定抛物线的位置。

在公式法中，the expression(b²-4ac)is called the discriminant.

通过discriminant同学们可以确定方程的图形特点。

上图中可以明确的总结出：

If(b²-4ac)＞0 then f(x)has two distinct real roots.

If(b²-4ac)=0 then f(x)has one repeated root.

If(b²-4ac)＜0 then f(x)has no real roots.

也就是说discriminant决定着同学们的方程会有几个解，决定着同学们图形在坐标轴的具体位置。最后同学们也可以通过图形写出turning point。

当然如果你可以记住turning point的坐标公式的话，在考试过程中，又可以节省很多时间啦～

下面是一道例题以及答案：

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关于Alevel数学考试知识点培训的内容就分享到这里了，如果同学们对此还有不理解的内容，或者需要A-level数学辅导，立即在线咨询考而思网站客服吧！