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AP微积分逐章突破之极限和连续

作者:留学生辅导小编发布时间:2022.09.09 09:50:07 41

在AP课程体系中,AP微积分是一门很有“分量”的课程,也是让许多学生头疼的课程,要想微积分取得5分,打好基础是十分必要的。今天起,考而思教育的小编就逐一讲解AP微积分各个章节的核心要点,助力考出好成绩。

AP微积分

极限和连续是微积分这门学科的基础,也是后续进行微分和积分计算的基础,掌握好了连续和极限的知识,才能打好基础。

1、极限

对于极限存在的充要条件为:在这个点上函数的left-hand limit(左极限)和right-hand limit(右极限)的值相同,(易错点:函数在这个点是否存在定义,和函数是否存在极限是没有关系的,我们不需要考虑是否存在定义)。

2、连续

如果单纯从函数的图形来看,所谓的连续应该展现的是一条连续不间断的直线或者曲线,那么该函数是连续。如果没有图形给我们,函数连续需要满足两个条件:1.在这个点极限存在 2.在这个点极限值和函数f(x)的值相等。

函数可导的条件

1.函数在这个点是连续的 2.函数在这个点左右导数值相同

总结一下:函数可导必连续,函数连续必有极限,反之函数有极限不一定连续,函数连续不一定可导。你可以理解为极限、连续、可导要求是逐步上升的。

了解了这些概念,以及判断条件之后,大家应该发现了,其中很重要的环境就是要求函数在某一点的极限,这也是不少同学觉得头疼的地方,那么,AP微积分考试之中有哪些办法可以帮助大家较为简单地求解出极限值呢?贴心的小编给大家整理了几条妙招。

函数的极限和常数项相乘,不影响极限的存在性,并且常数项可以自由“游动”于函数极限的内部和外部,是极限乘以常数法则的本质特点,利用这个特性,在求解极限的时候,可以根据需要任意“凑”上需要的常数项。

极限的加法和减法法则的实质是函数的点极限可以被拆分成两个或者多个极限来运算,也可以把多个极限组合成一个极限来运算。这种“化整为零”或者“把部分组合成一个整体的”思路体现了数学运算的灵活。

极限的乘法运算公式使得一个复杂的函数可以化为部分相乘的形式去计算,也使得部分相乘的极限化为整体运算成为可能。

对于求极限,如果该点在函数有定义,那就可以直接进行求解;有时候,带入计算会遇到分母为0的情况,这时候一些学生就觉得懵了,其实大可不必,这一类题目通常要考验大家的化解能力;如果遇到求x趋近无穷时的极限,需要大家观察最高次幂,如果最高次幂指数相同,那么极限就是系数的除法,如果分子的最高次幂大与分母,极限就是无穷大,反之则为0。

此外,还要记住两个重要极限,洛必达法则也是十分有用的工具,总而言之,求极限的方法很多,大家八仙过海,各显神通吧,更多国际课程辅导请关注考而思教育 。

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