STEP考试难吗？STEP考试真题

想申请剑桥的数学或计算机相关专业，STEP入学考试成绩发挥着关键作用，考试大纲基于A-level数学和进阶数学，但试题十分灵活，因此很好地衡量了学生是否深入掌握了数学技能。

　　一、STEP 2

STEP 2基于A Level数学和AS Level进阶数学，以及下面列出的额外力学和概率/统计知识 ：

1、级数的差分法

2、ex级数表达式

3、双曲线、椭圆

4、反三角函数的导数和积分的三角替换

5、用部分分式和换算公式进行积分

6、二维或三维直线的笛卡尔方程和向量方程

7、点积

8、力学中能量的使用

9、碰撞，包括恢复系数

10、胡克定律与弹性势能

11、泊松分布(包括作为二项分布的近似)

12、任意连续分布

二、STEP 3

STEP 3基于A Level数学和A Level进阶数学，以及下面列出的额外的知识：

1、弧长(求曲线长度)

2、向量(叉)积，包括在直线方程中

3、用代换法变换微分方程

4、冲量(力学)

5、斜向碰撞力学

6、用积分法求质心

7、圆周运动，包括变速

8、力学中的微分方程，包括关于位移而不是时间的导数

9、变量和与标量倍数的期望和方差恒等式

这里分享一道真题，算是对考试的难度和灵活性来一个以管窥豹。

STEP2 微积分变换真题，1题3问

Use the substitution , where , to find in terms of the integral

解： 按题目要求，把 代入上式，并考虑 ，可得：

化简得到：

因为题目要求用表达结果，所以再用替换回，得答案

回顾解体过程，因为题目给出了提示（积分算子），所以求解并不算太难。

Find in terms of the integral

解： 第二小问还是同样的题型，但是已经没有提示用什么代换了。可以试一下，再用前一问的算子, 会发现很难化简。

观察两个题目的结构，可以明白这里需要构造一个类似的积分算子，这就是这个题目的考点了。

长话短说，这里的算子可以是，然后按照上面的思路，代入、求导数再化简得

Show that

解： 第三小问变成了定积分，还引入了，这就是要再加入三角函数的积分，具体证明过程就不详细展开了。

难度分析

浏览上面的解体过程，我们知道这个题目是给出一种方法，要求即刻掌握，并能够变通来解决更难的问题。

从试题难度区分方法来说，第二小问就是Extend 2 的难度，通俗说，考场上学会一个知识点，还要再推导出来一个新知识点。第三小问更联系上了三角函数，达到了Extend 2+ 的难度。

对比国内的难度，高考试题中，Extend 1 就是压轴题了。再对比知识点，“利用积分算子”，这已经是考研数学的知识范围了（这里参考《考研数学1类》。

所以，划重点啦：想要取得STEP数学高分，训练目标要比“新高考”更高。

　　整体而言，STEP考试难度比较高，其目标是所有A-level数学考生中的前5%左右。因此，同学在准备STEP考试时，调整视野是很重要的。这些问题比A-level的问题更长，要求也更高(在A-level中，你需要在两个小时内回答11-14个问题，而在STEP考试中，你需要在三个小时内回答不超过6个问题)。因此，STEP考试看起来比较可怕。不过只要同学做足练习准备，应该可以很好地解决STEP问题。