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常见错误分析ACT数学两大必考知识点

作者:留学生辅导小编发布时间:2021.12.14 22:14:00 4

常见错误分析ACT数学两大必考知识点考而思老师通过本文详细的给大家了一下。常见错误分析ACT数学两大必考知识点

ACT数学两大必考知识点及常见错误分析

  一、统计学知识点

如果ACT数学中考到统计学,则一定会涉及到众数、平均数、中位数这三个知识点,小编将这三者涉及到的基础知识梳理出来,一起来看一下:

众数:在一组数据中出现次数最多的数,不必计算就可求出,在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。

平均数:一组数据的总和除以这组数据的个数的结果。只有1个,不是原始数据,通过计算得到,反映了一组数据的平均大小,常用来代表数据的总体 “平均水平”。

中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数。像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此代表一组数据的“中等水平”。

二、实数知识点

实数主要考查的是大家对数学专业名词的概念及理解,主要有以下考点:

  1.整数(Integer)

(1)整数包括正整数Positive Integers 、负整数Negative Integers和零。

(2)偶数Even Integers是指能被2整除的整数,可以表示为形如2n的数(n为整数),而奇数Odd Integers 可以表示为2n+1的数(n为整数)。注意:0是偶数。

2.整除(Divisibility)

(1)倍数Multiples:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。说法:15能够被3或5整除,或者说3或5能够整除15。其中,15为3或5的倍数,3或5为15的约数。

3.质数(Prime)

(1)质数Prime:一个大于1的自然数,除了1和它本身没有别的约数,那么这个数就为质数,否则称为合数。 最小的质数为2,最小合数为4, 所以1既不是素数,也不是合数。

4.分数(Fractions)

(1)分子numerator:分数上面的部分

(2)分母denominator:分数下面的部分

5.百分数Percent(%):分母是100的分数。

6.比(Ratio): 通过除的方式表达两个数的比较。表示形式:x/y或者x:y

7.比例(proportionality):分为正比例direct proportionality和反比例inversely proportionality

8.小数(decimals):分为循环小数repeating decimals和有限小数terminating decimals

9.有理数rational numbers 和无理数irrational numbers

习题演练

以下是根据以上提到的知识点设置的两道练习题,大家可以练习一下,看看掌握的怎么样,有不扎实的地方要及时进行查漏补缺。

例1:If the sum of three consecutive even integers is 138,what is the numerical value of the middle integer?

A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 E. 48

解析:这道题考查的内容是如果三个连续偶数的和是138,那么中间的这个数值是多少?按照正常的方式做:假设三个数为x,x+2,x+4,则x+(x+2)+(x+4)=138,解得x=44,则中间的就是46。选择D.

例2:So far,a student has earned the following scores on four 100-point tests this grading period:65,73,81,and 82.what score must the student earn on the fifth and last 100-point test of the grading period to earn an average test grade of 80 for the 5 tests?

F.75 G.76 H.78 J.99 K.The student cannot earn an average of 80.

解析:已知四次测试成绩,要想保证5次测试成绩的平均数是80,则第五次成绩要是多少,首先求出在5次测试成绩的总成绩是80*5=400,所以第5次测试的成绩是400-65-73-81-82=99

同时也要注意以下三类情况避免与高分失之交臂。

  第一类,读题不细心。这是很多同学都会犯的错误,但其实也是最好纠正的问题,关键在于养成细致认真的态度。让我们一起看一个例题:

例一:A clerk's salary is $320 after a 25% raise. Before the clerk's raise , the supervisor's salarr was 50% greater than the clerk's salary. If the supervisor also receive a raise in the same amount as the clerk's raise, what is the supervisor's salary after the raise?

A 370

B 424

C 448

D 480

E 576

这个题目错误率在80%以上,很多同学会选择D选项,而错误的关键是这句话“If the supervisor also receive a raise in the same amount as the clerk's raise”,很多同学会理解为员工和主管获得了同等比例的工资增长,然而实际上same amount 是指的同等数量,我相信amount这个单词是数量的意思,大多数同学是知道的,但是因为思维惯性,而不是基于事实,做出了错误的理解。答案:C

第二类,读不懂题目。这种问题跟学生的阅读能力有一定关系,尤其是在一些结合实际场景的应用题中,最容易出现这种问题。让我们一起看一个例题:

例二:For a project in Home Economics class, Kirk is making a tablecloth for a circular table 3 feet in diameter. The finished tablecloth needs to hang down 5 inches over the edge of the table all the way around. To finish the edge of the tablecloth, Kirk will fold under and sew down 1 inch of the material all around the edge. Kirk is going to use a single piece of rectangular fabric that is 60 inches wide. What is the shortest length of fabric, in inches, Kirk could use to make the tablecloth without putting any separate pieces of fabric together?

F. 15

G. 24

H. 30

J. 42

K. 48

这个题目很多同学不太理解,就是因为和实际情况相结合以后变得稍微复杂了一些。简单地讲,就是要给一个圆桌做一个圆形的桌布,桌子直径3英尺(注意等于36英寸,题目最后问得也是英寸),桌布盖在桌子上以后要垂下来5英寸,桌布的边上要留出1英寸用于缝边,最后问如果有一个宽60英寸的布做这个桌布,长最短为多少,可以做出这个桌布,前提是剩下的布料不能拼接到一起,实际上这个题目就是求这个桌布的直径,所以显然是3*12+5*2+1*2=48 inches。答案:K

第三类,做题没没有思路,或者思路不对。其实这类题在ACT数学中比较少见,主要原因是ACT的数学题对于中国学生来说难度都不大,但不可否认的是,有时同学们也会阴沟里翻船。

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