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IB数学考点解析:你了解正态分布吗?

文章发布时间:2024-03-11 12:04:39文章来源:考而思在线阅读量:111

IB数学统计部分大家族中有许许多多个分布,其中Normal Distribution(正态分布)是举足轻重的一员。它是一个呈钟型的(bell shape)对称(symmetrical)分布曲线。别小瞧这样一个外表并不十分出众的曲线,它在各种数学分布中可谓地位崇高,在各个实用领域也颇受重用。今天考而思在线小编就带大家一起来解析一下IB数学考点中有关正态分布的相关内容,希望能够帮助大家更好的理解这部分内容。

那这到底是一个怎样的Distribution呢?

一般当我们说起Normal Distribution时,有两个参数会显得特别重要,它们分别是平均值(mean)与方差(variance)。可以说,Normal Distribution就是由这两个参数所决定的一个连续性(continuous)随机变量(random variable)分布。

其中第一个参数mean决定了该分布的中心位置,而第二个参数variance(或者说standard deviation)则决定了中心位置附近数据的密度状况。一般,variance值(standard deviation)越大,密度分布相应越分散,即,每个数据之间的间隔越大。

IB数学考点解析:你了解正态分布吗?

所以,在IB阶段的我们,对Normal Distribution需要有哪些了解?

首先,当我们已知一个随机变量属于Normal Distribution时,我们需要能根据NormalDistribution的特有性质(如对称性与连续性等),结合查表(Tableof Normal Distribution Function)来确定一个特定区间内对应的概率大小,在这个步骤中,我们同时还需要了解如何标准化(standardizing)一个NormalDistribution。其次,了解其他Distribution与Normal Distribution之间的潜在关系。

对于第一个大块来说,最重要的能够快速根据题意画出合适的Normal Distribution图。

一般题目类型分为,已知某个区间,想求出对应的probability,这种是最简单的一种,首先运用标准化公式(公式1)。

将题中给出的NormalDistribution转化成Standard NormalDistribution,然后将平均值0放中间,画出这个钟型curve,最后按照转化后得出的Z-score标注出题目中所问的区域,然后查表就可以得出结果啦。

除此之外,同学们很有可能会遇到反过来的这种题型,这种题目对将probability视为已知量,想反过来求取对应的区间,对于这种,其实大致的思路还是和前一种类似,只不过在画图的时候,需要根据probability的大小等已知量大约锁定数据在mean值得左边还是右边,就可以轻松根据图表得出答案啦。

对于第二个大块,这可是NormalDistribution很关键的地方,其中涉及到各个Distribution与Normal Distribution的关系,及关系被满足的条件等,小伙伴们一定记得好好复习哦~

好了,关于IB数学考点中NormalDistribution的内容就为大家介绍到这里了,大家是不是对于这部分有了更进一步认识了呢?更多IB数学考点解析,可以联系考而思在线IB数学辅导老师,在专业老师一对一指导下攻克数学学习难点,为更高的IB成绩冲刺吧。

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