美国本科数学补习：伊利诺伊大学香槟分校线性代数及应用知识梳理

伊利诺伊大学香槟分校线性代数及应用课程强调线性代数的技巧。主题涵盖线性方程、矩阵理论、向量空间、线性变换、特征值和特征向量以及内积空间。此外，课程还探索了计算方法及其在数据科学、金融、经济学和精算科学中的应用。不久前有在我们这边进行美国本科数学补习的同学，补习的正是这门课，下面我们就对伊利诺伊大学香槟分校线性代数及应用知识进行梳理，希望能有助于大家学习。

1、线性代数中的线性方程

线性方程组；矢量方程；矩阵方程Ax = b；线性系统的解集；线性系统的应用；线性独立性；线性变换；矩阵线性变换；商业、科学和工程中的线性模型。

2、矩阵代数

矩阵运算；逆矩阵；可逆矩阵的特征；分块矩阵；矩阵分解；列昂惕夫投入产出模型；计算机图形学应用；R^n子空间；维数和秩。

3、行列式

行列式介绍；行列式的性质；克莱姆法则、体积和线性变换。

4、向量空间

向量空间和子空间；零空间、列空间和线性变换；线性无关集；坐标系；向量空间维数；差分方程的应用；马尔可夫链的应用。

5、特征值和特征向量

特征向量和特征值；特征方程；对角化；特征向量和线性变换；复特征值；离散动力系统；微分方程的应用；特征值的迭代估计。

6、正交性和最小二乘法

内积、长度和正交性；正交集合；正交投影；格拉姆施密特进程；最小二乘问题；线性模型的应用；内积空间；内积空间的应用。

7、对称矩阵和二次型

对称矩阵的对角化；二次型；约束优化；奇异值分解；图像处理和统计应用。

8、向量空间几何

仿射组合；仿射独立性；凸组合；超平面；多面体；曲线和曲面。

伊利诺伊大学香槟分校线性代数及应用课程的最后一部分内容仅在时间允许的情况下进行介绍。其余部分的内容会按照上述顺序来讲解。如果有同学想补习这门课，直接联系我们就行，我们会在第一时间安排美国本科数学补习辅导课程哟。