澳大利亚悉尼大学研究生MATH4512 Stochastic Analysis补习内容概述

捕捉随机现象在许多学科中都是一个具有挑战性的问题，从生物学、化学和物理学，到工程学，再到经济学和金融学。这些领域中有各种各样的问题，可以用随时间演变的随机过程来描述。澳大利亚悉尼大学研究生MATH4512 Stochastic Analysis课程将利用鞅论介绍一类重要的随机过程。学生将学习一些概念，如关于连续鞅的伊藤随机积分和相关的随机微分方程。课程特别关注布朗运动的经典概念，这是连续鞅最著名且最广泛使用的例子。通过完成课程，学生将学习如何使用连续时间随机过程来严格描述和处理随机现象的演变，同时还也将获得关于随机积分的深刻知识。澳大利亚悉尼大学研究生MATH4512 Stochastic Analysis补习内容概述如下。

一、澳大利亚悉尼大学研究生MATH4512 Stochastic Analysis课程主题范围

1、连续时间过程；过滤和停止时间。

2、鞅、连续局部鞅和Doob可选抽样定理。

3、超鞅和Doob-Meyer分解。

4、布朗运动及其基本性质。

5、吉萨诺夫定理和随机指数。

6、二次变分及其应用(丹比斯、杜宾斯和施瓦兹定理)。

7、连续局部鞅的ITO积分。

8、ITO引理；布朗局域时间和田中公式。

9、可预测表示属性。

10、随机微分方程强解和弱解的概念。

11、随机微分方程解的存在唯一性。

12、费曼-卡奇公式和偏微分方程。

二、澳大利亚悉尼大学研究生MATH4512 Stochastic Analysis课程学习目标

1、展示对连续时间过程、停止时间和鞅概念的理解。​

2、应用布朗运动的性质(如鞅性质、马尔可夫性质、测度等价变化下的行为和可预测表示性质)。​

3、描述Ito积分的构造，在相关例子中正确应用Ito积分。​

4、识别随机微分方程强解和弱解的异同，并将存在性和唯一性结果应用于某些特定的随机微分方程。​

5、用伊藤引理检验随机过程的鞅性。

6、使用Feymann Kac公式分析现实世界的问题，包括套利定价。

7、识别、制定和解决原始的实际问题，这些问题可以用课程所学的数学方法来解决，并检查实施情况，提供对结果的解释。​

8、独立研究讲师提供的资源，如期刊文章和工作论文，并评估现实世界中各种方法和工具的合理性和有效性。

同学随时可以在我们这边进行澳大利亚悉尼大学研究生MATH4512 Stochastic Analysis补习，我们的老师会为同学解答任何课程学习方面的问题，并深入讲解课程所涉及的知识要点。同学如果有课程补习需求，别忘了联系我们哟。